A Kézzel fogható matematika kurzus célja az volt, hogy a látássérült diákok tapintható ábrák segítségével megismerjék a legfontosabb függvények tulajdonságait, az elemzés módját, valamint tájékoztatva legyenek, hogy melyek azok az ismeretek, amiket nem kérhetnek tőlük számon az adott témakörben. A bemutatott függvények között szerepelt a lineáris függvény, az abszolútérték-függvény, x négyzet, valamint a szinusz és koszinusz függvény.
A kurzust megelőzően postai úton tapintható ábrákat kaptak a résztvevők, ezáltal szemléltetve számukra a bemutatott függvények képét.
A kurzust Rozsmann Éva tartotta, aki több évtizede dolgozik a Vakok Iskolájában a Módszertani Központ utazótanáraként. Az integráltan tanuló látássérült fiatalokkal főként a középiskolás diákokkal foglalkozik, és az általános iskolától egészen az érettségiig kíséri a diákokat. Gyógypedagógus, akinek szívügye a középiskolás tanulók matematika oktatása.
A matematika tárgy tanítása online formában nehezen kivitelezhető, főként a látássérült személyek számára. A pandémia bebizonyította, hogy sokszor nincs más út. Így fontos, hogy online térben megnézzük, hogyan is működhet egy ilyen óra lebonyolítása. A kurzus megkövetelt függvényekkel kapcsolatos alapvető ismereteket a résztvevőktől.
Gyors bevezetésként az előadó elmondta, hogy a függvények ábrázolása sajátos síkrendszerben történik, amit úgy hívnak, hogy koordinátarendszer. A koordinátarendszernek két alapvető tengelye van, az x és az y tengely. Az x tengely számegyenesként működik, balról jobbra növekednek a számok. Az y tengelyt pedig úgy lehet elképzelni, mint egy hőmérőt, alulról felfele növekednek a számok, és a 0 pontnál találkozik a két függvény. Az x és y tengely 4 alapvető síkra, negyedre bontja a koordinátarendszert. Az első negyed jobb oldalon felül helyezkedik el, a második negyed a mellette lévő felső bal oldali rész, a harmadik a bal alsó és a negyedik a jobb oldali alsó rész. Az óramutató járásával ellentétesen haladva kapjuk meg a negyedek sorrendjét.
Milyen számok találkoznak a különböző negyedekben? Első negyed a koordináta pár mindkét tagja plusz lesz, a második negyedben találkoznak azok a számok, ahol a koordináta pár első tagja mínusz a második plusz, a harmadikban mindkét tag mínusz, és a negyedik negyedben lévő számpár első tagja plusz, a második mínusz lesz. Egy pontnak a meghatározása mindig úgy történik, hogy a számpár első koordinátája mindig az x tengelyről származik, a második pedig az y tengelyről. Tehát a koordinátarendszerben egy pont helyét két koordinátával tudjuk meghatározni, az első az x tengelytől való távolságot, a második az y tengelytől való távolságot jelöli.
Érettségin történő számonkérés
A matematika érettségin, ahogyan a jelen online kurzuson is a látássérült diákok tapintható ábrákat használnak/használhatnak.
A függvények tapintási iránya megegyezik az olvasás irányával, balról jobbra történik, így el lehet különíteni egymástól a süllyedő és az emelkedő függvényeket, és ezek tapintás útján is meghatározhatók. Az érettségin kérhető az alap függvények grafikus képének megkülönböztetése, megnevezése. Minden függvénynek van egy ábrázolható rajza, de egyfajta elemzés is születik róluk, ami körül írja azt, hogy az adott függvény hogyan viselkedik. A függvényelemzéshez tartozik egy hozzárendelési táblázat készítése, amiben x és y értékek vannak. A látássérült diákoknak is létre kell hozniuk a hozzárendelési táblázatot, azonban ez a táblázat 90 fokban elfordul az eredetitől, és nem egy hosszú vízszintes, hanem egy függőleges táblázatot kapunk, ahol az x és y érték egymás mellé kerül, és nem egymás alá. Függvényelemzésnél tudni kell az értelmezési tartományt és az értékkészletet. Be kell határolni az x értékeket, amiknek a párját keressük a függvényben. Az értékkészletbe pedig azok az értékek kerülnek, amik ehhez az x értékhez tartoznak. A függvényértelmezéshez tartozik a minimum és maximum értékek kiszámolása, a bizonyos intervallumok, a növekedés és csökkenés intervallumainak megállapítása és a függvények monotonitásának meghatározása. Minden esetben alapfüggvényeket tanítanak, annak a felismerése, megfogalmazása követelmény a látássérült diákoknak, emellett a különböző függvények transzformációinak következményeit is ismerniük kell.
A függvényábrázolást, és az értékek függvényrajzról való leolvasását nem kérhetik az érettségin. A látássérült diákoknak nem kell függvényeket ábrázolniuk. Ettől függetlenül vannak olyan lehetőségek és eszközök, amik segítségével a látássérült diákok képesek az órákon függvényeket ábrázolni. A koordinátatábla használata, és az azzal történő függvényábrázolás pont egy ilyen lehetőség. Az MVGYOSZ segédeszközboltjában elérhető ez az eszköz (weboldal: bolt.mvgyosz.hu).
Vizsgán nem kérhetik a látássérült diáktól a különböző transzformációk ábrázolását – amikor az adott függvény képe, valamilyen mozgást végez az alapfüggvényhez képest. Végül, de nem utolsó sorban nem lehet kérni a látássérült diákoktól az érettségin az egyenletek grafikus megoldását.
Összegezve: A függvényelemzésekkel kapcsolatos adatokat a látássérült diákoknak sokkal jobban meg kell tanulniuk, mint látó társaiknak, mert ez az a tudás a függvények témakörében, ami elvárható esetükben az érettségin. Ezzel kiváltják az ábrázolást, és ellensúlyoznak a látó diákok követelményeihez képest.
Tapintható ábrák elemzése – alapfüggvények
A kurzust megelőzően a résztvevők tapintható ábrákat kaptak postai úton, amelyek az alapfüggvényeket ábrázolják. A függvények rajza tapintás útján is jól követhető, és egymással nehezen összetéveszthető.
Lineáris függvény
Követelmények a függvény esetében. Tapintás után felismerni, hogy ez egy lineáris, elsőfokú egyenlet, emelkedő egyenes, és az „y=ax+b” az alapegyenlete a függvénynek. Az „a” jelöli az egyenes meredekségét. Mit jelent a meredekség? Szívószál segítségével lehet modellezni. A koordinátarendszerbe beraknak a diákok egy szívószálat, azt rögzítik pontosan a 0 pontnál, vagyis a metszéspontban. Elkezdik a szívószálat a 0 pontban mozgatni, ami különböző szögeket fog bezárni a koordinátarendszeren belül – ez a lineáris függvény meredeksége. Példával szemléltetve: y=3x+6, ami azt jelenti, hogy a függvény meredeksége 3, és az egyenes metszi az y tengelyt a hatos pontban. Ha alapvető ismeretekkel rendelkezik a látássérült diák, tudja mit jelent az „a” és mit jelent a „b”, akkor annyi információt el tud mondani róla, ami elegendő az értékeléshez még a függvény ábrázolása nélkül is.
Abszolútérték-függvény
Az abszolútérték-függvény képét könnyű felismerni még tapintás útján is, hiszen a minimum értéke nulla. Van egy süllyedő egyenes a nulla pontig a második negyedben, ami egyértelműen érzékelhető, ha balról jobbra haladva tapintjuk végig az ábrát. A nulla pontot elérve, abból kiindulva, van egy emelkedő egyenes az első negyedben. Az abszolútérték – függvénye az „y=|x|”. A matematika tanárok ennél a tananyag résznél szokták a különböző transzformációkat tanítani. A követelmény, hogy a látássérült diák tapintás után ismerje fel az alapfüggvény képét, a transzformációkat már nem kell lerajzolnia, azonban tudnia kell a transzformációk különböző következményeit. Példa: y=|x|+5, aminek a következménye az alapfüggvényhez képest, hogy a függvény képe elmozdul felfele 5 egységnyit az y tengelyen.
x^(2) függvény transzformációja
Az x^(2) függvény transzformációit a következő algoritmus szerint lehet memorizálni. Ha a zárójelen kívül van a szám például x^(2)+3, akkor az adott függvény y tengelyen mozog, az alapfüggvényhez képest lefele vagy felfele a szám előjelének megfelelően. Abban az esetben, ha zárójelen belül van a szám, például (x-2)^(2), akkor az alapfüggvényhez képest az x tengelyen lesz eltolva a függvény, az előjellel ellentétes irányba. Van olyan eset mikor az alapfüggvényhez képest az x és az y tengely irányába is fog mozogni a függvény, például: „(x-3)^(2)+2”. Ebben az esetben az y tengely irányába felfele két egységnyit, és az x tengely irányában plusz három egységnyit mozdul el az adott függvény, az alapfüggvényhez képest.
A sin és cos függvények
Fontos, hogy ne tévessze össze a látássérült diák a két függvényt, mivel ezek tapintás útján is megkülönböztethetőek, így követelmény az érettségin. A szinusz 0 pontban kezdődik, és emelkedéssel indul. A szinusz függvényhez képest koszinusz függvény el van tolva 90 fokkal, és süllyedéssel indul.
Összegezve
A matematika tantárgy alóli felmentés nem szükséges a látássérült diákok esetében. Vannak azonban olyan anyagrészek, melyek nem elsajátíthatóak támogatás nélkül, vagy nem úgy, ahogy azt az ép látású diáktársaik teszik. Fontos, hogy ha részleges felmentést kap a vak diák, például geometriából, attól a feladatokat még el kelljen végeznie, írassanak dolgozatot vele és értékeljék is azt, még akkor is, ha nem kap osztályzatot.
Kurzusvideó link:
Kézzel fogható matematika – Készüljünk az érettségire
Az esemény az Emberi Erőforrások Minisztériuma támogatásával valósult meg.
„Fenntartható jövő”
Puskás Anett
ifjúsági referens
